close
تبلیغات در اینترنت
خرید دامنه
فیبوناچی
چهارشنبه 31 مرداد 1397
توضيحات بنر تبليغاتي



عنوان پاسخ بازدید توسط
زنگ ریاضی توپولوزی 0 54 admin

نویسنده : تیم ریاضی |

فیبوناچی

 

معماي زاد و ولد خرگوش

در واقع فيبوناچي در سال 1202 به مسئله عجيبي علاقمند شد. او مي خواست بداند اگر يک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاري براي زاد و ولد آنها تعريف کند در نهايت نتيجه چگونه خواهد شد. فرضيات اينگونه بود :

 

- شما يک جفت خرگوش نر و ماده داريد که همين الآن بدنيا آمده اند.

- خرگوشها پس از يک ماه بالغ مي شوند.

- دوران بارداري خرگوشها يک ماه است.

- هنگامي که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما" باردار مي شود.

- در هر بار بارداري خرگوش ماده يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا مي آورد.

- خرگوش ها هرگز نمي ميرند.

 

حال سئوال اينجاست که پس از گذشت يکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهيم داشت؟

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي حدود سال 1200 ميلادي مساله اي طرح کرد : فرض کنيد که يک جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يک جفت خرگوش نر و ماده جديد بدنيا بياورند ... اگر هيچ خرگوشي از بين نرود , در پايان يک سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

 

فيبوناچي تصميم گرفت براي محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض کند.

پس F1 =1 و F2 =2 خواهد بود ... چون در شروع ماه اول فقط يک جفت اصلي وجود دارد...اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست ميکند.

سپس او متوجه شد که با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسيم ميشوند: Fn-1 تعداد جفتهاي قديمي و تعداد جفتهاي جديد پس از N-1 ماه است .چون جفت جديد پس از يک ماه توليد ميشود و بعد از يک ماه ديگر اولين جفت خود را توليد ميکند ... تعداد جفتهاي جديد برابر تعداد جفتهاي دو ماه قبل است که با Fn-1 نشان داده ميشود .

پس :

Fn= Fn-1 + Fn-2

با استفاده از اين فرمول و مقادير اوليه F1 =1 و F2 =2 ميتوان تعداد جفتها را پس از يک سال بدست اورد و نوشت F12=233 .

 با يک توافق عمومي مقادير اوليه از 1 و 1 بجاي 1و 2 شروع ميشود (بطوري که جمله هاي دنباله بصورت زير نوشته ميشوند)

... ,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

پس پاسخ اين سئوال را در ابتداي مطلب بيان کرده بوديم.

مارپيچ فيبوناچي 

به شکل اول نگاه کنيد و ببينيد که به چه زيبايي از کنار هم قرار دادن تعدادي مربع مي توان رشته فيبو ناچي را بصورت هندسي نمايش داد. حال اگر در هر يک از اين مربع ها ربع دايره هايي رسم کنيم در نهايب به نوعي از مارپيچ حلزوني شکل مي رسيم که به مارپيچ فيبوناچي (Fibonacci Spiral) معروف مي باشد. بديهي است که نرخ رشد و باز شدن اين مارپيچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سري فيبوناچي مي باشد.

 

سري فيبوناچي چه در رياضيات چه در فيزيک و علوم طبيعي کاربردهاي بسيار ديگري دارد، ارتباط زيباي فاصله هاي خوش صدا در موسيقي، چگونگي تولد يک کهکشان و ... از جمله اين کاربردهاست

 

امتیاز : نتیجه : 5 امتیاز توسط 5 نفر مجموع امتیاز : 10


نمایش این کد فقط در ادامه مطلب
برچسب ها : فیبوناچی , مسئله فیبوناچی ,

تاریخ : 21 / 02 / 1392 | نظرات () بازدید : 22

شرکت در نظرسنجی های سایت تاریخ : چهارشنبه 25 بهمن 1391
بازی با اعداد تاریخ : یکشنبه 22 بهمن 1391
پیدا کردن الگوی رشد سبزیجات تاریخ : شنبه 21 اردیبهشت 1392


نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
کد امنیتیرفرش کد امنیتی


زنگ ریاضی در این وبلاگ من و همکارانم سعی خواهیم کرد به مطالب ریاضی به عنوان مضمون اصلی و به مطالب دیگر همچون اخبار روز و... به عنوان مطالب فرعی بپردازیم "ریاضیات شانه ی زلف پریشان عالم است"
بالای صفحه
زنگ ریاضی
firefox
opera
google chrome
safari